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¿Cómo podemos medir la altura de una nave industrial o un edificio y la velocidad de caída libre?

La cinemática es la parte de la mecánica que se encarga del estudio del movimiento.

Un ejemplo práctico de la cinemática lo podemos aplicar para medir la altura de nuestra casa, edificio o nave industrial.

¿Que vamos a necesitar para hacer este cálculo? Simplemente un papel, un bolígrafo, una piedra y un cronómetro, además de la aplicación de las teorías de Newton.

Para ello, vamos precisar de un sistema de coordenadas para determinar la ubicación del objeto que cae o que arrojemos desde lo alto del edificio a medir en el espacio de caída, hasta llegar a determinar las medidas del recorrido que hace el objeto en el espacio.

Por un lado, tendremos como sistema de coordenadas el suelo como origen o altura 0 y el punto material del objeto (una piedra por ejemplo).

¿Cómo podemos medir entonces los metros que recorre el objeto en su caída?diagrama-caida-libre-objetos

Teniendo nuestras coordenadas como bases del cálculo de la cinemática clásica, categorizaremos los movimientos del experimento en:

  • Trayectoria que seguirá el objeto: El punto material u objeto se traslada conforme a una vertical de caída (una línea recta).
  • Uniformidad del movimiento: Si el punto material mantiene una velocidad constante en su movimiento, tendremos un movimiento uniforme, pero si el objeto varía in crescendo la velocidad de movimiento, hablaremos de un movimiento acelerado, lo cual será el caso dado que una caída libre está acelerada por la gravedad, que tiene un valor medio de g=-9,8m/s^2 .

 

Como calcular la altura y tiempo caída libre

Teniendo claros los conceptos anteriores, ahora toca medir la altura del edificio o la nave industrial en un movimiento de caída libre (el objeto lo dejamos caer y no siendo lanzado).

Y=Yo+Vo*T+0,5*A*T^2

Según el diagrama anterior donde se explica cómo sacar los valores para nuestra fórmula de posición en un movimiento de caída libre, donde sabemos que la posición Y es la posición final, en este caso el suelo (Y=0). En el gráfico queda al final de la flecha.

La posición final será Y=1

Y0 es la posición de inicio, o la parte desde la cual queremos medir la altura.

V0=0 será la velocidad de lanzamiento, cuyo valor corresponderá a 0 dado que no lo lanzamos, sino que lo dejamos caer.

T será el tiempo de caída, o lo que supuestamente tardaría el objeto en recorrer la distancia desde Y0 hasta Y, consiguiendo dicho dato realizando el experimento y midiéndo el tiempo con un cronómetro.

Tiempo: para ello necesitamos la ecuación del movimiento de un cuerpo en caída libre, donde se considera que la aceleración es constante y en este caso se trata de la gravedad, y que el rozamiento con el aire es nulo (aunque no lo sea en realidad).

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de g se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

La aceleración de la caída el objeto móvil, podríamos calcular que es A=g=-9,8/s^2, en donde obviaremos la deceleración o cambio de trayectoria debido al viento u otros agentes externos.

Tan sólo nos quedaría realizar una multiplicación entre los metros de altura y los segundos de caída hasta Y1.

Esta sencilla fórmula te sirve para calcular cualquier altura siempre que el objeto (de cualquier masa, da igual como sea mientras no ejerza resistencia contra el aire) se deje caer y no se lance.

Resolviendo un ejercicio de ejemplo

Desde la parte alta de una nave industrial en construcción se deja caer una pelota; Si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?

Disponemos de los siguientes datos:

V0=0*m/s

t=3s

g=9,81*m/s²

h=x

Para conocer la velocidad final (vf) aplicaremos la fómula:

vf=V0+g*t

Para conocer la altura del edificio, aplicaremos la fórmula:

h=v0 * t + 1/2g*t²

 

El resultado al problema será que el objeto cae desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.